有向图

有向图vs无向图

type: comparison tags: [有向图, 无向图, 图论, 对比] created: 2026-05-04 updated: 2026-05-04有向图 vs 无向图核心区别| 维度 | 有向图 | 无向图 | |------|--------|---------| | 边方向 | 有方向（有序对 (u,v)） | 无方向（无序对 {u,v}） | | 度区分 | 区分入度/出度 | 不区分（度=入度+出度） | | 连通概念 | 强连通图/弱连通图 | 连通图 | | 最短路径 | 需考虑方向（Dijkstra适用） |

入度

type: concept tags: [图论, 图, 有向图, 入度] created: 2026-05-04 updated: 2026-05-04入度定义入度（In-degree）是有向图中指向某个节点的边的数量。仅存在于有向图中。核心特性入度为 0 的节点：没有边指向它，是图的起点之一拓扑排序中：优先处理入度为 0 的节点强连通图中：所有节点的入度 ≥1相关概念[[有向图]]：入度仅存在于有向图[[出度]]：有向图的另一维度[[度]]：度 = 入度 + 出度拓扑排序：基于入度的算法

出度

type: concept tags: [图论, 图, 有向图, 出度] created: 2026-05-04 updated: 2026-05-04出度定义出度（Out-degree）是有向图中从某个节点指出的边的数量。仅存在于有向图中。核心特性出度为 0 的节点：没有边从它指出，是图的终点之一强连通图中：所有节点的出度 ≥1遍历算法中：出度决定邻接节点的数量相关概念[[有向图]]：出度仅存在于有向图[[入度]]：有向图的另一维度[[度]]：度 = 入度 + 出度[[DFS]]：依赖节点的出度遍历邻接节点

图

type: concept tags:图数据结构图论 created: 2026-05-04 updated: 2026-05-04图 (Graph)定义图是由若干**节点（Vertex）和边（Edge）**构成的数据结构，是对复杂网络关系的抽象。图可以看作是多叉树结构的延伸——多叉树只允许父节点指向子节点，而图中节点之间可以相互指向，形成更复杂的网络结构。基本组成| 组成 | 说明 | |------|------| | 节点 (Vertex) | 图的基本组成单元，每个节点有唯一标识 | | 边 (Edge) | 连接两个节点的线，可以是有向或无向 |常见类型按方向分类有向图 (Directed Graph)：边有方向，只能沿箭头方向到达无向图 (Undirected Graph)：边无方向，可双向到达按权重分类加权图 (Weighted Graph)：边带权重，可表示距离、成本等无权图 (Unweighted Graph)：边无权重按密度分类稠密图 (Dense Graph)：$E$ 接近 $V^2$，几乎每两个节点间都有边稀疏图 (Sparse Graph)：$E$ 远小于 $V^2$，边很少存储方式1. 邻接表 (Adjacency List)每个节点存储一个列表，记录与其相连的所有节点适合稀疏图，空间复杂度 $O(V+E)$2. 邻接矩阵

度

type: concept tags: [图论, 图, 度] created: 2026-05-04 updated: 2026-05-04度定义节点的度（Degree）是指与该节点相连的边的数量。对于有向图，度 = 入度 + 出度（两者等价）。核心特性无向图中：度 = 连接的边数有向图中：入度：指向该节点的边数 → [[入度]]出度：从该节点指出的边数 → [[出度]]度 = 入度 + 出度欧拉路径判断：仅当 0 或 2 个节点度为奇数时存在欧拉路径相关概念[[节点]]：度的主体[[入度]]：有向图入度[[出度]]：有向图出度[[有向图]]：区分入度/出度[[无向图]]：度 = 入度+出度

弱连通图

type: concept tags: [图论, 图, 有向图, 弱连通图] created: 2026-05-04 updated: 2026-05-04弱连通图定义弱连通图是指有向图忽略边的方向后，变成的无向图是连通的。核心特性仅适用于有向图强连通图一定是弱连通图，反之不成立弱连通分量：忽略方向后的连通分量相关概念[[有向图]]：弱连通图仅适用于有向图[[连通图]]：忽略方向后的对应概念[[强连通图]]：更严格的连通性[[强连通分量]]：有向图的极大强连通子图

强连通分量

type: concept tags: [图论, 图, 有向图, 强连通分量] created: 2026-05-04 updated: 2026-05-04强连通分量定义强连通分量（SCC）是有向图中极大的强连通子图（即不能再添加更多节点而不破坏强连通性）。核心特性有向图的强连通分量是互不相交的强连通图只有1个强连通分量（自身）常用算法：Kosaraju 算法、Tarjan 算法相关概念[[有向图]]：强连通分量仅适用于有向图[[强连通图]]：强连通分量的主体[[连通分量]]：无向图的对应概念[[DFS]]：用于寻找强连通分量

强连通图

type: concept tags: [图论, 图, 有向图, 强连通图] created: 2026-05-04 updated: 2026-05-04强连通图定义强连通图是指有向图中任意两个节点都互相可达（从 u 到 v 和从 v 到 u 都有路径）。核心特性仅适用于有向图强连通分量：极大的强连通子图 → [[强连通分量]]强连通图只有1个强连通分量（自身）相关概念[[有向图]]：强连通图仅适用于有向图[[连通图]]：无向图的对应概念[[强连通分量]]：有向图的极大强连通子图[[弱连通图]]：忽略方向后的连通性

无向图

type: concept tags: [图论, 图, 无向图] created: 2026-05-04 updated: 2026-05-04无向图定义无向图是由节点（顶点）和无向边组成的图结构，每条边没有方向，通常用无序对 {u, v} 表示，意为连接节点 u 和节点 v 的边。核心特性边无方向：边 {u, v} 与 {v, u} 是同一条边节点的度（连接的边数）= 入度 + 出度（无向图中两者等价）常见类型：连通图、树（无环连通无向图）相关概念[[图]]：无向图是图的一种[[有向图]]：对比类型（边有方向）[[度]]：无向图节点的度[[连通图]]：无向图的特殊类型

边

type: concept tags: [图论, 图, 边] created: 2026-05-04 updated: 2026-05-04边定义边是连接两个节点的结构，表示节点之间的关系。通常用 E 表示边集合（Edge 的复数）。核心特性无向图的边：无序对 {u, v}，无方向有向图的边：有序对 (u, v)，从 u 指向 v加权图的边：附带权重（距离、成本等）相关概念[[图]]：边是图的基本组成[[节点]]：边连接的两个节点[[有向图]]：有向边[[无向图]]：无向边[[加权图]]：加权边

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Harness Engineering Wiki - 内容索引本页面由 Claude 自动维护，每次 ingest 新资料后更新📊 Stats总页面数: 151实体页: 2概念页: 81摘要页: 62对比页: 6最后更新: 2026-05-09📚 摘要页 (Summaries)| 页面链接

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图论术语

type: summary tags: [图论, 数据结构, 算法基础, 术语] created: 2026-05-04 updated: 2026-05-04图论术语[[raw/articles/2026/05/图论术语]]一句话简介图论基础术语详解：图的结构组成、度的概念、边节点数量关系、子图类型及连通性等核心概念。关键要点1. 图的基本结构节点 (Vertex)：图的基本组成单元，每个节点有唯一 ID边 (Edge)：连接节点的线，可以是有向或无向有向图 (Directed Graph)：边有方向，只能沿箭头方向到达无向图 (Undirected Graph)：边无方向，可双向到达（可理解为双向图）加权图 (Weighted Graph)：边带权重，可用于表示距离、成本等无权图 (Unweighted Graph)：边无权重2. 度的概念度 (Degree)：无向图中与节点相连的边的条数入度 (Indegree)：有向图中指向该节点的边数出度 (Outdegree)：有向图中从该节点指向其他节点的边数3. 边和节点的数量关系简单图 (Simple Graph)：无自环边和多重边的图边数的取值范围：$0 \leq E \leq V(V-1)/2 \approx V^2$稠密图 (Dense Graph)：$E$ 接近 $V^2$，几乎每两个节点间都有边稀疏图 (Sparse Graph)：$E$ 远小于